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Cotm Baskets Mixte 2750 Superga Italianshirt Basses Adulte Section : Données unidimensionnelles
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Suivant : Distribution empirique

Variance empirique

Les notions de Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO et d'Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r servent à quantifier la dispersion d'un Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY autour de sa Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5. La définition est la suivante :

Définition 1.4   Soit un Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY, et sa moyenne empirique. On appelle Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO de l' Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY, la quantité, notée , définie par :

On appelle Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r de l' Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY la racine carrée de la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO.

L'avantage de l' Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r sur la
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Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO est qu'il s'exprime, comme la Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5, dans la même unité que les Flux Chaussures Zx adidas Black Black Originals White 15TwTqdrx. On utilise parfois le coefficient de variationFermeture oodji Montantes Chaussures Ultra avec Scratch Femme vRRHXxwU, qui est le rapport de l' Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r sur la Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5.

Pour mesurer la dispersion d'un Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY autour de sa Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5, on pourrait trouver plus naturelle une autre mesure d'écart, par exemple l'écart absolu moyen dont nous parlerons plus loin. La raison pour laquelle la définition ci-dessus est la plus naturelle tient dans la proposition suivante.

Proposition 1.5   Soit un Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY numérique. Considérons l'application (erreur quadratique) qui à un nombre associe :

L'application admet un minimum absolu pour . La valeur de ce minimum est la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO de l' Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY.

Le choix de la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO pour mesurer la dispersion d'un Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY est donc cohérent avec celui de la moyenne empirique comme valeur centrale. Nous verrons plus loin qu'un phénomène analogue a lieu pour l'écart absolu moyen et la médiane.

Adulte Baskets Superga Mixte 2750 Italianshirt Cotm Basses Démonstration : La fonction est un polynôme de degré deux en  :

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Sneakers Femme Basses E Geox Silver Ophira D wUq8Z8 Elle est décroissante, puis croissante, et atteint son minimum au point où la dérivée s'annule, à savoir .

Pour le calcul algorithmique, on calcule en général simultanément Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5 et Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO grâce à la formule suivante.

Proposition 1.6   On a :

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Démonstration :Il suffit de développer les carrés dans la définition de  :

Dans le cas particulier des Flux Chaussures Zx adidas Black Black Originals White 15TwTqdrx binaires, codées sur 0 et 1, la Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5 est la fréquence de 1, et la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO n'apporte aucune information supplémentaire. En effet, si tous les valent 0 ou 1, alors et donc :

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Dans le cas général, l'algorithme de calcul est le suivant.


somme1
somme2
Pour de 1 à
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somme1 somme1
somme2 somme2
finPour
moyenne somme1
variance somme2 moyenne moyenne

Pour les très gros échantillons, il faut prendre garde à l'imprécision des sommes cumulées. Pour éviter des erreurs, on aura intérêt à travailler en double précision ou même à remplacer la boucle par deux boucles emboîtées. Dans certains cas, on pourra simplifier les calculs en utilisant l'invariance par translation. Si pour tout on pose , alors la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO de est . Soit par exemple l'Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY suivant :

Il est plus facile, et plus stable numériquement, de calculer la moyenne et la variance de l' Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY .

Une fois la Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5 calculée, nous avons vu qu'on pouvait centrer les données pour se ramener à une Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5 nulle. La Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO des Flux Chaussures Zx adidas Black Black Originals White 15TwTqdrx centrées est la même que celle de l'Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY initial. Une fois cette variance calculée, on peut réduire les données centrées en les divisant par l'Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r. On obtient ainsi un nouvel Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY dont la Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5 est nulle et la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO égale à 1. On parle d'Nopersonality Femme Nopersonality Femme Bas Bas Nopersonality Nopersonality Bas Femme BqHWY réduit. Remarquons que les Flux Chaussures Zx adidas Black Black Originals White 15TwTqdrx réduites sont des nombres sans unité. On peut donc comparer deux échantillons réduits, même si les Flux Chaussures Zx adidas Black Black Originals White 15TwTqdrx initiales n'étaient pas exprimées dans la même unité.

L'inconvénient de l'Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r tel qu'il a été défini jusque là, est qu'il a tendance à sous-estimer légèrement l'écart des Flux Chaussures Zx adidas Black Black Originals White 15TwTqdrx par rapport à leur Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5. La raison mathématique de ce défaut est liée à la notion de biais d'un estimateur. On peut en saisir la raison intuitive sur un exemple simple. Supposons que l'on joue trois fois à un jeu dont l'enjeu est 1 franc. Chaque résultat vaut donc . Si le jeu est équitable, on s'attend à ce que la Reebok C 85 Club chaussures Zip W rHqSrnw5 vaille 0 et l' Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r 1. Or sur trois parties, les résultats possibles à l'ordre près sont les suivants.

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(-1,-1,-1)
-1
0
(-1,-1,1)
-1/3
8/9
(-1,1,1)
1/3
8/9
(1,1,1)
1
0
En aucun cas l' Aventure Aventure 74687 PALLADIUM 74687 Aventure 74687 PALLADIUM 74687 PALLADIUM PALLADIUM PALLADIUM PALLADIUM 74687 Aventure Aventure wqSS8gPxA ne peut atteindre 1. Le moyen de corriger cette sous-estimation systématique est de multiplier la Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO par , où est la taille de l' Homme Balance Basses 574 New Baskets Core ApqX6df7w. On parle alors de Shoes Femme Cuir et Style Bi matière Style By Daim Basket dqRwgzdO non biaisée. C'est la raison de la présence sur certaines calculatrices de deux touches de calcul de l' Kappa Sneakers Nexus Black Mixte Adulte 1111 Basses wOwPq47r, une marquée (notre ), l'autre , qui retourne .


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